Prof. Dr. Hasan Hüseyin UĞURLU

Gazi Üniversitesi Gazi Eğitim Fakültesi Orta Öğretim Fen ve Matematik Alanlar Eğitimi Bölümü Matematik Eğitimi Anabilim Dalı

 

SEMPOZYUM VE KONGRELERDE SUNULAN BİLDİRİLER :

 

1. UĞURLU, H. H.; GÜNDOĞAN, H. “Dual Hiperbolik Küresel Eğrilerin Geometrisi ve Özel Timelike Regle Yüzeyler’’ I. Türk Dünyası Math. Sempozyumu, 29 Haziran-2 Temmuz (1999), Fırat Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, Elazığ.

2. GÜNDOĞAN, H.; UĞURLU, H. H. ‘‘The Cosine Hyperbolic and The Sine Hyperbolic Rules for Dual Hyperbolic Spherical Trigonometry’’.I.Türk Dünyası Math. Sempozyumu, 29 Haziran- 2 Temmuz (1999), Fırat Üniversitesi Fen Ede. Fakültesi Matematik Bölümü, Elazığ.

3. UĞURLU, H. H.; YAYLI, Y. “The Study Map of a Circle on Dual Hyperbolic Unit Sphere .II. Kızılırmak Fen Bilimleri Kongresi, 20-22 Mayıs (1998), Kırıkkale.

 

4. KARAKAŞ, B.; UĞURLU, H. H. “. Minkowski 5-Uzayında . Lie Grubu ve .- Etkiler  “ 5. Ulusal Matematik Sempozyumu’’, Adapazarı, 1992.

5. UĞURLU, H. H. ; ÇALIŞKAN, A. “Time-Like Regle Yüzey Üzerindeki Bir Time Like Eğrinin Frenet ve Darboux Vektörleri”  I. Spil Fen Bilimleri Kongresi, 04-05 Eylül (1995) pp. 387-394, Manisa.

6. UĞURLU, H. H.; KILIÇ, O. “Time-Like Yüzeyler İçin Temel Teoremler” Sakarya Matematik Sempozyumu, 11-18- Eylül, 1997.

7. UĞURLU, H. H.; ÇALIŞKAN, A. “ The Expression of Gaussian Curvature with The Darboux Instantaneous RotationVectors for Timelike Surfaces” Sakarya Matematik Sempozyumu, 11-18- Eylül 1997.

8. UĞURLU, H. H. ‘‘Relations Among The Instantaneous Velocities of Trihedrons Depending on a Spacelike Ruled Surface’’ Sakarya Matematik Sempozyumu, 11-18- Eylül 1997.

9. UĞURLU, H. H.; BİLDİK, N.; AYTUN, I. ‘‘1- Parametreli Lorentziyen Düzlem Hareketi Üzerine ’’ I. Geometri Sempozyumu, 3-4 Temmuz 2003, Elazığ.

10. UĞURLU, H. H.; ÇALIŞKAN, A.; KILIÇ, O. ‘‘On The Geometry of Spacelike Congruences’’ I. Geometri Sempozyumu, 3-4 Temmuz 2003, Elazığ.

11. UĞURLU, H. H.; KAZAZ, M.; ÖZDEMİR, A. ‘‘ Sine, Cosine and Sine-Cosine Rules for Geodesic Triangels on the Dual Hyperbolic Unit Sphere .’’ I. Geometri Sempozyumu, 3-4 Temmuz 2003, Elazığ.

12. UĞURLU, H. H. ‘‘Relations Among The Instantaneous Velocities Of Trihedrons Depending On A Lorentzian Ruled Surface’’I. Kızılırmak Fen Bilimleri Kongresi, 14-16 Mayıs 1997, Kırıkkale.

13. UĞURLU, H. H.; ÇALIŞKAN, A.; KILIÇ, O. ‘‘Holditch’s theorem for one-parameter closed Lorentzian motions’’ II. Geometri Sempozyumu, 30 Haziran-3 Temmuz 2004, Adapazarı.

14. UĞURLU, H. H.; ARSLAN, F. ; KURNAZ, M. ‘‘Bertrand offsets of timelike ruled surfaces’’ II. Geometri Sempozyumu, 30 Haziran-3 Temmuz 2004, Adapazarı.

15. ÖZDEMİR, A.; UĞURLU, H. H.; KAZAZ, M.; ‘‘. Hiperbolik Küresi Üzerindeki Eğriler için İntegral Karakterizasyonu.’’II. Geometri Sempozyumu, 30 Haziran-3 Temmuz 2004, Adapazarı

16. KAZAZ, M.; ÖZDEMİR, A.; UĞURLU, H. H. ‘‘. Lorentzian Küresi Üzerindeki Eğriler için İntegral Karakterizasyonu.’
II. Geometri Sempozyumu, 30 Haziran-3 Temmuz 2004, Adapazarı.

17. UĞURLU, H. H.; ÇALIŞKAN, A.; KILIÇ, O. ‘‘Instantaneous Lorentzian spatial Kinematics and the invariants of the axodes’’ IV.International Geometry Symposium 17-71 July 2006, Zonguldak

18. KAZAZ, M.; ÖZDEMİR, A.; UĞURLU, H. H.‘‘ Elliptic motion on dual hyperbolic unit sphere.’’ IV. International Geometry Symposium 17-71 July 2006, Zonguldak

 

19.                       ON THE APOLLONIUS’ CIRCLES AND SPHERES
AT MINKOWSKI 3-SPACE .

MUSTAFA  KAZAZ, H. HÜSEYİN UĞURLU, OSMAN KILIÇ
Celal Bayar University, Gazi University, Celal Bayar University
m_kazaz@hotmail.com , hugurlu@gazi.edu.trklosman@mynet.com

Abstract: In the Euclidean plane., the locus of a point moving so that the ratio of its distances from two fixed points is fixed, is a Apollonius’ circle. In this article, We obtain the Apollonius’ circles in Minkowski plane .and the
Apollonius’ circles in Minkowski space ., and generalize this concepts  to the Minkowski n-space ..

.MINKOWSKI 3-UZAYINDA
APOLLONIUS ÇEMBERLERİ VE KÜRELERİ ÜZERİNE

Özet: . Öklid düzleminde, sabit iki noktaya uzaklıklarının oranı sabit olan noktaların geometrik yeri bir Apollonius çemberidir. Bu makalede, . Minkowski düzlemindeki Apollonius çemberleri ile . Minkowski 3- uzayındaki Apollonius kürelerini tanımlar ve bu kavramları . Minkowski n- uzayına genelleştiririz.

Key-words: Apollonius circle, Lorentzian circle, Hyperbolic circle, Minkowski n-space.

 

20.            RECTIFYING TIMELIKE AND SPACELIKE CURVES AT
MINKOWSKI 3-SPACE .

A. ÖZDEMİR, M. KAZAZ, H. H. UĞURLU
Celal Bayar University, Celal Bayar University, Gazi University
aozdemir13@hotmail.com,m_kazaz@hotmail.com , hugurlu@gazi.edu.tr

 

Abstract: Some characterizations of  rectifying curves in the Euclidean space . and in the Minkowski 3-space . are given in [1] and [3], respectively. In [2]  Chen and Dillen obtain a relationship between rectifying curves and notion of centrodes of space curves. Also, they  show that rectifying curves are  the extremal curves with respect to some spatial function. In this article, we give a relationship between rectifying timelike (or spacelike) curves and the notion of centrodes in Lorentzian mechanics. Furthermore, we show that rectifying timelike (or spacelike) curves are the extremal curves which satisfy the equality case of a general inequality.

AMS Mathematics Subject Classification (2000): 53C50, 53C40.

Key words and phrases : Rectifying curve, timelike curve, spacelike curve, Minkowski 3-space

 

21. THE EULER-SAVARY EQUATIONS OF A POINT TRAJECTORY

IN LORENTZIAN SPATIAL MOTION

 

ALİ ÇALIŞKAN1, H. HÜSEYİN UĞURLU2, MEHMET ÖNDER3
1Ege University Faculty of Science, Department of Mathematics Bornova  35100, İzmir,
2Gazi University Education Faculty, Department of Mathematics Ankara,
3Celal Bayar University, Faculty  of Science and Arts, Department of Mathematics, Muradiye Manisa.
e-mails: hugurlu@gazi.edu.tr, mehmet.onder@bayar.edu.tr

 

Abstract

The kinematics differential geometry of a rigid body in spatial motion is presented in [1]. In this study, we obtain the basic equations of a point trajectory, construction parameters of hyperbolic Axodes and the points with special kinematics meaning in the moving body in Lorentzian spatial motion. Then the instantaneous properties of a point trajectory are discussed. Finally, the Euler-Savary equations of a point trajectory are set up.

Key Words: Hyperbolic Axodes, Euler-Savary equation, Lorentzian spatial motion.
22. THE INSTANTANEOUS ROTATION VECTORS AND
GEOMETRICAL INVARIANTS OF SKEW TIMELIKE RULED
SURFACES IN MINKOWSKI 3-SPACE .

H. HÜSEYİN UĞURLU1    MEHMET ÖNDER2
1Gazi University, Gazi Education Faculty, Department of Mathematics of Primary Education, Ankara.
2Celal Bayar University, Faculty of Science and Arts, Department of Mathematics, Muradiye Manisa.
e-mails: hugurlu@gazi.edu.tr, mehmet.onder@bayar.edu.tr

Abstract
A. Karger[1] obtained the geometrical invariants of skew surfaces in the Euclidean 3- space .. Skew surfaces in the Minkowski 3- spaces . were clasificated by Y.K. Kim (and Others) [2].
In this study we define the instantaneous rotation vectors of the Frenet frames of a skew timelike ruled surface and of its directing cones. Also we obtain the geometrical invariants of the Frenet frame by Lorentzian angles.

Özet
A. Karger [1], .Öklidyen 3- uzaydaki aykırı yüzeylerin geometrik invaryantlarını elde etti. .Minkowski 3- uzayındaki aykırı yüzeyler Y.H. Kim (ve diğerleri)[2] tarafından sınıflandırıldı.
Bu çalışmada, . Minkowski 3-uzayındaki aykırı timelike regle yüzeylerin Frenet çatılarının ve yönlü konilerinin ani dönme  vektörlerini tanımlarız. Ayrıca, Lorentziyen açılar yardımıyla bu yüzeylerin geometrik invaryantlarını elde ederiz.

23. SPECIAL CIRCLES  AT THE MINKOWSKI PLANE . 

H. H. Uğurlu1   A. Çalışkan2   T. Taner2

1Gazi University, Gazi Education Faculty, Department of of Secondary Mathematics Primary Education, Ankara.

2Ege University Faculty of Science, Department of Mathematics Bornova, İzmir.

 

Abstract
On the Euclidean plane ., we know that the locus of point from which a given segment [AB]  is seen at a constant directed angle is a pair of circular arcs. In this study we obtain the locus of point from which a given ( timelike, spacelike or liğhtlike(null)) segment [AB]  at the Minkowski plane . is seen at a constant  Lorentzian (hyperbolic, central or right) angle.

23. . MİNKOWSKİ 3-UZAYINDA APOLLONIUS EĞRİLERİ

Mustafa Kazaz1, H.Hüseyin Uğurlu2,  Osman Kılıç1

1Department of Mathematics, Faculty of Science, University of Celal Bayar, Muradiye Campus, 45047, Manisa, E-mail: m_kazaz@hotmail.com; klosman@mynet.comacaozdemir@gmail.com

2Gazi University, Gazi Faculty of Education, Department of Secondary Education Science and Mathematics Teaching, Ankara, E-mail: hugurlu@gazi.edu.tr

 

Özet:
Bu makalede, . Minkowski 3-uayında bir . Apollonius eğrisini   . olacak şekildeki .  noktalarının geometrik yeri olarak tanımlarız:
.,
burada. ve . farklı iki sabit bokta ve . bir pozitif sabittir.. in ..  düzlemlerindeki Apollonius eğrileri elde edilmiştir:  Eğer . ise bu taktirde Apollonius eğrisinin . ya bağlı olarak şu beş tip eğriden birisidir: Öklidyen, spacelike, Lorenziyen, hiperbolik, null (lightlike) and Galilean. Eğer . ise bu taktirde geometrik yer . doğru parçasının orta dikme doğrusudur.

SEMPOZYUMLARA SUNULAN MATEMATİK EĞİTİMİ İLE İLGİLİ MAKALELER
24.
17. ULUSAL EĞİTİM BİLİMLERİ KONGRESİ 01–03 EYLÜL 2008
SAKARYA ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAKÜLTESİ SAKARYA/TÜRKİYE

 

Öğretmen adaylarının açı ve çember kavramları ile ilgili sahip oldukları kavram imajlarının ve imaj gelişiminin anlaşılması üzerine bir çalışma

                     Hilal GÜLKILIK *                         Hasan Hüseyin UĞURLU **
Gazi Üniversitesi, Gazi Eğitim Fakültesi                    Gazi Üniversitesi, Gazi Eğitim Fakültesi
ghilal@gazi.edu.tr                                                          hugurlu@gazi.edu.tr 
ÖZET   
Bu çalışmada, 2007–2008 öğretim yılı Orta Öğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Bölümü Matematik Öğretmenliği Anabilim Dalı öğrencilerinin açı ve çember ile ilgili kavram imajları ve bu kavram imajlarının gelişimi araştırılmıştır.
Araştırma, Ankara ilindeki bir kamu üniversitesinin Matematik Öğretmenliği Anabilim Dalı üçüncü sınıfta lisans eğitimi alan beş öğretmen adayı ile gerçekleştirilmiştir.
Araştırma kapsamında, öğretmen adaylarının sahip oldukları kavram imajlarını ve imajların gelişimini keşfetmek için,  lisans seviyesinde almış oldukları Seçmeli Geometri dersi esas alınmıştır. Araştırmanın başlangıcında bu dersin içeriği, geometrik kavramlar dikkate alınarak tasarlanmıştır.  Ders süresince Öklidyen olmayan geometriler ile ilgili uygulamalara da yer verilmiştir.
Araştırma, tasarlanan geometri dersi ile ilgili dört aylık bir süreci içerdiğinden, üç bölümde planlanmıştır; (i) öğretmen adaylarının geometrik kavramlarla ilgili kavram imajlarını tespit etmek için ön görüşmelerin yapılması, (ii) öğretmen adaylarının süreç esnasında kavram imajlarındaki değişiklikleri ve gelişimi anlamak için ara görüşmelerin yapılması, (iii) öğretmen adaylarının tasarlanan eğitim durumundan sonra oluşturdukları, yeni kavram imajlarının tespit edilmesi için son görüşmelerin yapılması.
İlgili literatürün incelenmesinden sonra, uzman görüşleri dikkate alınarak, yarı yapılandırılmış görüşme formu hazırlanmış, iki öğrenci ile pilot çalışma yapılmıştır. Seçmeli Geometri dersinden önce anlamlı örneklem tekniğine( Patton, 1990) göre belirlenen beş öğretmen adayı ile kavram imajlarını tespit etmeye yönelik birebir görüşmeler yapılmıştır. Öğretmen adaylarına açı ve çember kavramlarını sorgulayan 8 soru sorulmuştur. Açık uçlu hazırlanan sorularla, öğretmen adaylarının hem kavram bilgisi hem de kavram ile ilgili problemleri çözebilme becerisi sorgulanmıştır. Ayrıca hazırlanan görüşme soruları dersi alan tüm öğretmen adaylarına da yazılı olarak sorulmuştur.
Seçmeli Geometri dersinde, bahsedilen geometrik kavramlar ve bunlarla ilgili örnekler detaylı bir şekilde anlatılmıştır. Daha sonra, öğretmen adaylarına daha önce karşılaşmadıkları Galile metriği verilmiş ve bu metriğe bağlı olarak; birim çember, birim çemberde açı, açı ölçüsü ve trigonometrik uzunlukları tanımlamaları istenmiştir. Öğretmen adaylarının vermiş oldukları cevaplar analiz edilmiş, daha önce görüşme yapılan beş öğretmen adayından ikisi ile de detaylı görüşme yapılmıştır.
Seçmeli Geometri dersinin sonunda, beş öğretmen adayına dersten önce hazırlanan görüşme formundaki sorular sorularak, öğretmen adaylarının oluşturdukları yeni kavram imajları tespit edilmiştir.
Verilerin analizinde öğretmen adaylarının görüşleri fenomenografik yöntemle karşılaştırılmış, kategorilere ayrılmış ve yorumlanmıştır. Elde edilen verilerin tamamı genel olarak Tall ve Vinner (1981) tarafından geliştirilen kavram imajı ve kavram tanımı yapısı esas alınarak analiz edilmiştir.
Araştırma sonucunda elde edilen bulgulara göre, öğretmen adayı problem çözmeye çalışırken uygun bir kavram imajı kullanmaya gereksinim duymaktadır, aksi halde öğretmen adayı amaçlanan davranışı gösterememektedir. Ayrıca, geometrik kavramlarla ilgili bir problemi çözmeye çalışan öğretmen adayı farklı öğretim tecrübelerinin etkileriyle (1) sadece kazandığı yeni kavram imajını kullanmaktadır, (2) ilk olarak yeni kavram imajı ile problemin üstesinden gelmeye çalışmaktadır, eğer bunu başaramazsa eski kavram imajına geri dönmektedir, (3) problem çözme sürecinde eski ve yeni kavram imajlarını birlikte kullanmayı tercih etmektedir.
Verilerin değerlendirilmesi sonucunda, öğretmen adaylarının çember kavramı ile ilgili eski kavram imajlarıyla yeni kavram imajları arasında önemli farklar olduğu görülmüştür.  Öğretmen adayları, açı kavramı için eski kavram imajlarında kayda değer değişiklikler yapmamıştır. Açı ve açının ölçüsünün ayırt edilememesi durumu, süreç boyunca ve hatta süreç sonunda da değişmemiştir. Öğretmen adayları açı kavramı için bir tanım yapmakta zorlanmaktadırlar.
Açı ve çember kavramları ile ilgili kavram imajları, öğretmen adaylarının içinde bulundukları eğitim ortamının durumuna bağlı olarak değişebilir ya da gelişebilirdir.

 

25. ÖĞRETMEN ADAYLARININ GEOMETRİK YER VE METRİK
KAVRAMLARI İLE İLGİLİ KAVRAM İMAJLARI VE İMAJ
GELİŞİMLERİ

Hilal GÜLKILIK ve Hasan Hüseyin UĞURLU

Gazi Üniversitesi Eğitim Fakültesi Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Bölümü Matematik Eğitimi Anabilim Dalı
ÖZET
Bu çalışmada, 2007–2008 öğretim yılı Orta Öğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Bölümü Matematik Öğretmenliği Anabilim Dalı öğrencilerinin geometrik yer ve metrik kavramlarıyla ilgili kavram imajları ve bu kavram imajlarının gelişimi ele alınmaktadır. Bu amaçla, öğretmen adaylarının lisans seviyesinde aldıkları Seçmeli Geometri dersi kullanılmıştır. Bu derste geometrik yer ve metrik kavramlarının tanımlarına ve Öklidyen olmayan geometrilerdeki uygulamalarına yer verilmiştir.
Araştırma; öğretmen adaylarının dersten önce, ders sürecinde, dersten sonra kavram imajlarını belirlemek üzere üç aşamada gerçekleşmiştir. Anlamlı örneklem tekniğine (Patton, 1990) göre belirlenen beş öğretmen adayı ile her üç aşamada, birebir görüşmeler yapılmıştır.
Verilerin analizinde adayların görüşleri fenomenografik yöntemle kategorilere ayrılmış ve yorumlanmıştır. Elde edilen verilerin tamamı genel olarak Tall ve Vinner (1981) tarafından geliştirilen kavram imajı ve kavram tanımı yapısına göre analiz edilmiştir.
Araştırma sonucunda elde edilen bulgulara göre, ilk olarak öğretmen adayları problem çözmeye çalışırken uygun bir kavram imajı kullanmaya gereksinim duydukları belirlenmiştir. Bunun yanı sıra adaylar, geometrik kavramlarla ilgili problem çözme sürecinde aşağıdaki üç eylemi gerçekleştirmektedir.
a)Adaylar sadece yeni kavram imajını kullanmaktadır.
b)İlk olarak yeni kavram imajı ile problemin üstesinden gelmeye çalışmakta, eğer başaramazsa eski kavram imajına geri dönmektedir
c)Eski ve yeni kavram imajlarını birlikte kullanmayı tercih etmektedir.
Verilerin değerlendirilmesi sonucunda, öğretmen adaylarının dersten önce metrik kavramı için hiçbir kavram imajına sahip olmadıkları, geometrik yer kavramı için de denklem, şekil, uzay, düzlem, vb. gibi eksik ya da yanlış kavram imajlarına sahip oldukları görülmüştür. Ders sürecinde ve dersten sonra ise hem metrik hem de geometrik yer kavramı için uygun kavram imajları geliştirmişlerdir.